Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері - Математика - Басқа пәндер - Каталог файлов - Сабақтар, презентация, флипчарт, ҰБТ, МАБ, Рефераттар
Жұма, 09.12.2016, 22:20
Приветствую Вас Қонақ | RSS
Главная | Каталог файлов | Регистрация | Вход
Сайт мәзірі
Бөлімдер
Тарих [32]Технология [6]
Биолоия [14]Информатика [14]
Қазақ тілі [6]Музыка. Бейнелеу [3]
Химия [7]Алғашқы әскери дайындық [9]
Руский язык [5]ҰБТ/ МАБ тестер [33]
Бастауыш сынып [9]Физика [22]
Экономика, құқық негіздері [7]Олимпиада тапсырмалары [6]
Математика [20]Дінтану [4]
Корзина
Ену

Ілмектер
Полигон ҰСТАЗДАР күні! жер cпорт математика Тест Алғашқы әскери дайындық мұғалім сабақ 5-11 сынып химия ұстазға көмек Өзін-өзі тану http://yadi.sk/d/7MPPn7vq08uSd информатикадан сабақ жоспарлары Сабақ жоспар сабақ жоспарлары поурочные планы по физике Астана қысқа мерзімді жоспар омж 7 сынып Географиядан кыска мерзімді жоспар әліппе орта мерзімді жосп әдебиеттік оқыту ашық сабақ 11 СЫНЫП ҚҰҚЫҚ 9 СЫНЫП ҚҰҚЫҚ адам қоғам ЖОСПАР орта мерзімді жоспар құқық планы на казахском языке арзан сабақ жоспар сату информатикадан кембридж бағдарламасы сабак жоспар 5 сынып 5-9 сынып поурочный план сабак жоспарлар ЕНТ Бастауыш сынып Желтоқсан көтерілісі Тәрбие сағат Тарих ҰБТ Қазақ тілі 20 жылдық МАБ Күнтізбелік жоспар география 12-жылдық Абай Онлайн электронды сабақ ЭКОЛОГИЯ Тәрбие ұстаздар күні туризм Бақылау жұмысы Қазақстан тарихы «Квадрат теңдеулер» биология Сабақ жоспарлар оқушы мектеп ұстаз жоспарлар ашық сабақтар физикадан сабақ жоспары 5 сынып Қазақстан тарихы сабақ жосп технология пәнінен сабақ жоспарлары 6-7 сыныптан технологиядан сабақ жо 8 сыныптан технологиядан сабақ жосп 9 сыныптан технологиядан сабақ ж 5 класс поурочные планы по физике 7 класс 10-10 класс 8 класс 9 класс 6 класс жүктеу кыска мерзимди жоспарды жуктеу қысқа орта мерзімді жоспар 1 сынып дүниетану сабақ жоспарлар сайты 10 СЫНЫП ҚҰҚЫҚ информатика қмж Ілмек: орта мерзімді жоспар БИОЛОГИЯ ОРТА МЕРЗІМДІ 6 сынып Қазақ тарихы 7 сынып тарих 8 сыныптарих по истори
Іздеу
Заработок на сайте
Күнтізбе
Мұрағат
Сауалнама
Шағын чат
Сайт достары
  • Ашық сабақ сайты
  • Биология пәнінен сайт
  • АӘД пәнінен сайт
  • Физиктерге арналған блог
  • Информатиктер сайты
  • Қазақша рефераттар
  •  
  • Мәлімет

    Онлаинда 2
    Қонақтар 2
    Пайдаланушылар 0


    .
    Главная » Файлы » Басқа пәндер » Математика

    Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері
    [ · Скачать удаленно () ] 29.08.2011, 22:06

    Көшіріңіз

    Оқушыға арналған сөз.

    Математикаға дарындылық жалпы білім беретін орта мектепте жүріп -ақ арнайы дайындықсыз дамуы мүмкін. Мұндай математикалық алтындардың тууы әр заманда әр елде болған. Мысалы, мысалы үнділік белгілі математик С. Рамануджан /1887-1920/ европалық тәрбие атаулының бәріне дұшпандықпен қарайтын жағдайда тәрбиеленген және бала кезінде негізінде ешқандай дерлік математикалық білім алмаған.
    Математикалық пәндердің бәрінен бестік баға алу математикалық дарындылықтың бірді –бір көрінісі бола алмайды, кейде ол зейінділік, жұмысқа ұқыптылық, ынта, тіпті жазуы әдемі болудың нәтижелерінен туындауы да мүмкін. Керісінше математикадан орташа бағалар болуы математикадан дарынсыздықтың белгісі деп айтуға болмайды. Мысалы атақты математик М. М. Потинков мектепте алғыр математиктер қатарынан көрінбейтін, оның күнделіктерінде математика пәндерінен /екілік / бағалар да орын алған. Мұғалім өз оқушысының математикалық /дарынын/ дер кезінде байқаған жағдайда да, оған қосымша әдебиет ұсынып, қосымша есептер таңдап алуына дер кезінде көмек жасай алмайтын жағдайлар байқалған. Оған қоса математикалық дарын музкалық дарын сияқты ерте-ақ білінетін кездер де болады. Тіпті ғылым-математиктің дамуы, өсуі дұрыс бағытталса, ғажайып жаңалықтар жастық шақта ашылатын жағдайлар кездеседі. Мысалы француз математигі Э. Галуа /1811-1832/ өзінің қысқаша ғұмырында математиканың әрі қарай дамуына мүмкіндік жасаған ғажайып алгебралық теория туғызып үлгерді.
    Үйреншікті математика тілімен айтқанда, олимпиададағы жеңіс келешекті математика обылысында жұмыс істеудіңі жеткілікті шарты болғанмен, қажетті шарты емес. Кезінде математикалық олимпиадан ешқендей орын алмаған көрнекті математиктер көп. Олимпиада уақытының өлшемді болуы, жарыс атмосферасының ауыр болуы секілді келешекті жұмыс жағдайында болмайтын жағдайлар кедергі келтіреді. Бір сөзбен айтқанда сыйлық немесе мақтау қағазын алсам деп емес, олимпиада есептері мен оның шешулеріне қызығушылық, ықылас байқалса сол белгіні басшылыққа алуға болды. 
    Алайда олимпиада жеңіс математика саласында жұмыс істеудің мүлде қажетті шарты болмаса онда, онда өте бір қажетті шарты бар. Математиканы ойдағдай игеру үшін, өте-мөте ынта қойып, көп жұмыс істеуі тиіс Ең күшті қабілеттің өзі үнемі табандылықпен жұмыс істеудің орынын толтыра алмайды. Маман –математиктің тапқан \теоремасы\ оның жүз сағат тіпті мың сағат жұмысының нәтижесі, математик тек кеңседегі өзінің жұмыс үстелінде ғана емес, ол үйінде де, серуен кезінде де, тіпті кино көріп отырған да немесе тіпті түс көру кезінде де ойға келуге болады. Математика маманы жұмысы табандылықпен және күн сайынғы тыңғылықты жұмыс солай бола тұра ол зор бақыт.  

    Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері

    Теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешудің орта мектепте пайдаланатын негізгі тәсілдері ауыстыру мен қосу тәсілдері. Көптеген теңдеулерді әсіресе үшінші немесе оданда жоғарғы дәрежелі теңдеулер мен олардың жүйесін шешуде бұл негізгі тәсілдерді пайдалану соншалықты ұзақ, тауқыметті түрлендіруге соның салдарынан қателіктер көбірек жіберіп алудың себебі болады. Бұл жағдайда соңғы нәтижеге жетудін мүмкіндігі азайуы сөзсіз, тіптен есептің жауабы шықпауы да әбден мүмкін. Егер теңдеулерді шешудің басқа ұтымды тәсілдерін қолдансақ, бұл теңдеулерді шешудің негізгі тәсілдерінен әлдеқайда жеңіл әрі икемді тәсілі болмақ.
    Мысалы: 
      1. .
      Шешуі: Егер бұл теңдеуді рационал теңдеу ретінде әдеттегідей тәсілдермен шешсек. Төртінші дәрежелі күрделі дерлік теңдеуге жетеміз ондай теңдеулерді шешуі оңайлыққа түспейді.
    Ал басқаша амал қолдансақ! 
    Түбір астындағы айнымалысы бар қосылғыштар түбір сыртындағы айнымалысы бар қосышылғыштармен бірдей екенін аңғару қиын емес. Жаңа айнымалы енгізейік:
      екені айқын. Сонда берілген теңдеу түріне келеді.
     
    Айнымланың бұл мәндері бастапқы теңдеуді қанағаттандратынын тексеру арқылы көз жеткізуге болады.
    Мысалы: 
      2. бұл теңдеуді де әдеттегі тәсілмен шешу ондай тиімді тәсіл бола алмайды. Одан да жаңа айнымалы енгізсек .
    Берілген теңдеу мынадай түрге келеді.
     . 
    Бұдан  
       
    Мысалы:
      3. теңдеуін шешейік.
    Шешуі: екені белгілі. Жаңа айнымалы енгізсек онда  
    Ал берілген теңдеуден  
      бірінші теңдеуден екіншісін азайтсақ . 
    Көбейткішке жіктесек . болады екенін ескерсек болады. Демек бұны бірінші теңдеуге қойсақ ;
     

    Мысалы: 
      4. ;
     Шешуі: 3,5 саны теңдеудің шешімі боламайтынына көз жеткізу қиын емес. Онда теңдеудің шешімін жиынынан қарастырамыз. Бұл жиында болатындықтан. Теңдіктің екі жағын нөлден өзгеше санға яғыни -ге бөлуімузге болады.
      жаңа айнымалы енгізуге болады.
      Бұл жауап теңдедің жалғыз ғана дұрыс жауабы. 

    Теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешуде тағы да бір тиімді тәсілмен танысайық  
      түріндегі теңдеуді шешкенде мына бір тұжырымды дәлелдеусіз пайдалануға болады. 
    Тұжырым: - функциясы бір қалыпты өспелі функция болса теңдеулері пара-пар. 
    Мысалы: 
      5. ;
     Шешуі: Теңдеуді түрлендіріп жазуға болады  
      функциясын алсақ бұл функция бірқалыпты өспелі екенін аңғару қиын емес. . тұжырымға сәйкес теңдеуін алмастырамыз.
       
       
     
     
    Векторлар скаляр көбейтінді қасиетін пайдаланып теңдеулерді шешу:
    Анықтама:
    Егер векторлары кординаталары арқылы берілген болса олардың скаляр көбейтіндісі сәйкес кординаталарының көбейтіндісінің қосындысына тең.
      -скаляр көбейтінді.
      олардың модульдары.  
      теңсіздігі орындалады. Басқаша айтсақ екі вектордың скаляр көбейтіндісі олардың олардың ұзындықтарынаң көбейтіндісінен артық емес.  
      Егер екі вектор колленар болса теңсіздіктегі теңдік орындалады. Бұл теңсіздіктерді теңдеулер және теңсіздіктерді шешуде тиімді пайдалануға болады.
    Мысалы: 
      6.  
    Шешуі:  
      түрде теңдеу берілді деп байқасақ.
      векторларын таңдап алуға және  
      Демек біз таңдап алған векторлар колленар векторлар болғаны. Онда олардың сәйкес координаталары пропорционал.
      теңдік орындалады. Ары қарай түрлендірсек.
     
     
      мына шешімдердің соңғысы теңдеудің анықталу обылысына кірмейтіндіктен шешім бола алмайды. Жауабы: { }

    Иррационал теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешуге мысал.
    Мысалы:
      7.  
    Шешуі:
      жаңа айнымалы енгізсек берілген теңдеу  
       
    Теңдеулерден жаңа айнымалы қатысқан теңдеулер жүйесін алуға болады.
       
       

    Алгебралық өрнектің бүтін бөлігін айыру арқылы рациональ теңдеулерді шешу.
    Мысалы:
      8.  
    Шешуі: түрінде жазуға болды.
       
       
    Функцияның үздіксіз монотондық қасиетін қолдану әдісіне мысал
    Мысалы:
      9.  
    Шешуі: . Функциясын таңдап алсақ 
     Бұл функцияның анықталу обылысы болатын барлық нақтылы сандар және 
    өспелі. үздіксіз монотон функция. Басқаша айтқанда аргументтің тең емес мәндеріне қатысты функцияның мәндері де тең болмайды.
      функция түзуімен тек бір ғана нүктеде қиылысады. Ал мұндай жағдайда екенін байқау онша қиын емес. 
    Тағы да бір иррационал теңдеуге мысал келтірейік
    Мысалы:
      10.  
      Шешуі: Алдымен берілген теңдеудің анықталу обылысын тапсақ 
      болады.
    Енді жаңа айнымалы енгізейік десек болады.
      соңғы нәтижені айнымалы үшін квадрат теңдеу деп ұйғарып оны төмендегідей шешейік.
      
      жалғыз жауап шығады.

    Теңдеулер мен олардың жүйесін шешуде Коши теңсіздігін қолдану.

    Коши теңсіздігнің екі жағы тең болатын шартын қолданып кейбір теңдеулер және олардың жүйесін әдеттегі амалдардан әлдеқайда оңай шешуге болады. Ол үшін төмендегі тұжырымды жасайық.
    Егер теңдеуі беріліп оның екі жағы шарт орындалатын А саны табылатын болса теңдеудің түбірі теңдеудің де түбірі бола алады егер ондай А саны табылмаса теңдік орындалмайды да теңдеуді шешімі жоқ деп ұйғаруға тура келеді.
      Мысалы:
      10.  
      Шешуі: Теңдеудің анықталу обылысы барлық нақтылысандар.
       
     
     Түрінде жазып қарасақ теңдеудің сол жақ бөлігі өзара кері нольден үлкен шамаларлың қосындысы болып көрінеді.
      теңсіздіктегі теңдік орындалу үшін болуы керек онда болуы керек
     болғанда теңдеудің сол жағы 4 тең артық болады Сондай-ақ болғанда ғана теңдеудің оң жағы 4-ке тең болады басқа жағдайда 4-тен кем мәндер қабылдайды.
    Демек теңдеудің шешімі болады басқа шешім болуы мүмкін емес.
     
     Мысалы:
      11.  
      Шешуі: өрнегі жұп түбір астында болғандықтан деп түсінуге болады.
      Коши теңсіздігін үшін қолдансақ
      
    Есептің берілуінен болғандықтан теңсіздік орындалады. Бұны ары қарай түрлендірсек  
      болатындықтын деп табамыз. Бұны берілген теңдеуге апарып қойсақ :
      түбір екенін байқауға болды.
    Мысалы:
      12.  
      Шешуі: теңдеудің сол жағындағ әрбір қосылғыштар үшін Коши теңсіздігін қолдануға болады.
       
      бұны берілген теңдеуге қойсақ.
     
    Демек теңдеудің түбірі тек бір ғана болады мұны теңдеуге қойып көз жеткізуге болды.

    Мысалы:
      12. теңдеулер жүйесін шешіңдер.
    Шешуі: Теңдеулер жүйесіндегі бірінші теңдеудің сол жағына Коши теңсіздігін қолданып түрлендірсек  
      және теңдеудің берілуін ескерсек  
    Теңдеулер жүйесіндегі екінші теңдеудің оң жағына Коши теңсіздігін қолдан түрлендірсек
      және теңдеудің берілуін ескерсек
     
    Жоғарғы екі тұжырымна деп қортындылауға болады.
    Коши теңсіздігі теңдікке айналуы үшін орындалуы керек. Бұл шешімдерді жүйеге қойып оның шешімдері екеніне көз жеткіземіз.
     
    Мысалы:
      12.  
    Шешуі: х- айнымалының мүмкін мәндерінің обылысы арлығы.
    Теңдеуді түрлендіруді жеңілдету мақсатымен жаңа айнымалы енгізейік. 
      делік. Онды болады.
     
    Теңдеудің берілуіне қарағанда Коши теңсіздігіндегі теңдік шарты орындалып тұр онды Коши теңсіздігіндегі қосылғыштар өзара тең болып табылады.
      болғандықтан болады. болғандықтан және  
    Мысалы:
      13. (2010 жылы Павлодр облысының математика пәні мұғалімдерінің олимпиадасына келген есеп)
    Шешуі: Теңдеудің сол жағына келсек -функциясының қабылдайтын ең үлкен мәні 
    1 –ге тең яғыни  
    Ал теңдеудің оң жағына келсек  
    Бұл теңсіздіктерден теңдеудін сол жағы 2 санынан көп емес ал оң жағы 2 санынан аз есес болатыны көрінеді. Онда олар өзара тең болу үшін 2 тең болып табылады.
      теңдігі орындалуы үшін Коши теңсіздігінің шарты бойынша ондағы қошылғыштар өз ара тең болуы тиіс.
      деген жалғыз шешім табылады. Оны теңдеудегі айнымалының орнына қойып ақиқатқа көз жеткізүге болды.
    Жоғарыда келтірілген теңтеулері шешуде қолданылатын тәсілдер оңай және тиімді екендігіне көз жеткіземіз. Оқушыларға теңдеулерді шешуде тиімді тәсілдердін қолдану арқылы оқушылардың зияткерлік ойлау қабілеті артып және пәнге деген қызығушылығын үстемдей түседі.

    Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
    1. Т.Н. Мираков Развивающие задачи на уроках математикив V-VIII классах.- Львов,1991 г.
    2. М.Н. Ильясов Сборник избранных задач математических олимпиад школьников.- Павлодар, 2009
    3. А.А. Леман, В.Г. Болтянский Москвада өткізілген математикалық оимпиадалараның есептер жинағы.- Алматы,1977
    4. Т.Т. Абылайханов, Т.Т. Абылайханов Математика есептері.- Алматы, 1995 ж.
    5. А.Г. Цыпкин Справочник по математике.- Москва,1984 г.
    6. Көбенқұлов Н. Алгебра 8 сынып.- Алматы, 1996 ж.
    7. Р. Мұқаева, Р. Ыдырысова Алгебра 9 сынып.- Алматы, 1993 ж.
    8. 2010 ж. Павлодар облысынң математика пәні мұғалімдерінің олимпиадасының есептері.






    Категория: Математика | Добавил: География | Теги: теңдеу олимпиада есеп, математика
    Просмотров: 21319 | Загрузок: 1533 | Комментарии: 14 | Рейтинг: 0.0/0
    Всего комментариев: 14
    14 zhansaya   (26.12.2013 20:43)
    как зделать уроки я не знаю. Но есле вы скажите может я даже выйду на 5 по матем все в ваших руках

    13 Ансар Торбаев   (30.09.2013 18:34)
    *********

    12 котак жеген   (22.09.2013 13:30)
    котак жеген

    11 дана   (13.09.2013 10:18)
    МЕН ПОВЛАДАРДАНМЫН

    10 дана   (13.09.2013 10:17)
    ну пажалуста

    9 дана   (13.09.2013 10:15)
    не могу найти помагите

    8 baha   (21.02.2013 12:51)
    ghghh

    7 султан   (10.02.2013 18:10)
    2х-5=х+1 маган осы тендеуді шыгарып беріндерші

    6 Саке   (04.01.2013 16:22)
    басқа нәрсе таппадыңба?

    5 диана серикжан   (09.09.2012 12:26)
    рахмет улкен есебиниз тема комектести тагы да интернетке есептердин жазу жолдарын шыгарыныз рахмет диана астана каласынан

    4 Назгуль Ешепетова   (14.01.2012 15:55)
    еңбегіңіз жансын!

    3 Назгуль Ешепетова   (14.01.2012 15:54)
    есептеріңіз керемет.Тағы да болса, жақсы болар еді..

    2 Гани Беринбаев   (04.01.2012 16:36)
    маган керек

    1 Гани Беринбаев   (04.01.2012 16:14)
    Сиздин есептерин унайды маган оте кажет.Сизге зор денсаулык мол бакыт кажымас кайрат тилеймин.

    Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
    [ Регистрация | Вход ]
     Copyright MyCorp © 2016